El CDN es la primera unidad de producción teatral creada por el Instituto Nacional de las Artes Escénicas y de la Música (INAEM), del Ministerio de Cultura y Deporte. Desde su fundación, en 1978, la principal misión del CDN ha sido difundir y consolidar las distintas corrientes y tendencias de la dramaturgia contemporánea, con atención especial a la autoría española actual.

Desde su creación, la institución ha ofrecido más de quinientos espectáculos, entre los que cabe destacar un panorama completo de la dramaturgia española del siglo XX: Valle-Inclán, García Lorca, Jardiel Poncela, Max Aub, Buero Vallejo, Alfonso Sastre, Francisco Nieva, José María Rodríguez Méndez, Alonso de Santos, Fernando Arrabal, Fermín Cabal, Sanchis Sinisterra, Benet i Jornet, Adolfo Marsillach, Juan Mayorga o Lluïsa Cunillé. A lo largo de estos años, en sus producciones han participado los más destacados directores, escenógrafos, actores, figurinistas y profesionales del país, así como distinguidas figuras de la escena internacional.

El CDN dispone de dos sedes para el desarrollo de sus actividades: el Teatro María Guerrero y el Teatro Valle-Inclán. La capacidad de gestión y producción de la institución le permite programar simultáneamente estos espacios estables y, a la vez, exhibir sus producciones en gira, tanto en España como en escenarios internacionales.

En la historia del CDN pueden distinguirse varias etapas, delimitadas por los cambios en la dirección de la institución: Adolfo Marsillach (1978-1979), el triunvirato formado por Nuria Espert, José Luis Gómez y Ramón Tamayo (1979-1981), José Luis Alonso (1981-1983), Lluís Pasqual (1983-1989), José Carlos Plaza (1989-1994), Amaya de Miguel (1994), Isabel Navarro (1994-1996), Juan Carlos Pérez de la Fuente (1996-2004), Gerardo Vera (2004-2011), Ernesto Caballero (2012-2019) y el actual director Alfredo Sanzol, desde enero de 2020.